مبدل آنالوگ به دیجیتال

به نام مهربان ترین

سلام ! در این مقاله در وبسایت برنافراگرد قصد داریم پیرامون موضوع ADC ها یا همان مبدل آنالوگ به دیجیتال صحبت کنیم.

مقدمه مبدل آنالوگ به دیجیتال

مبدل‌ آنالوگ به دیجیتال (ADC) جزء مهمی در ارتباط با سیستم‌های دیجیتالی است که با سیگنال‌های بلادرنگ ارتباط برقرار می‌کند.

با توسعه سریع اینترنت اشیا برای استفاده در زندگی روزمره، سیگنال‌های دنیای واقعی باید توسط این سیستم‌های دیجیتال خوانده شوند تا اطلاعات حیاتی را با دقت ارائه کنند. ما به نحوه عملکرد  مبدل آنالوگ به دیجیتال و تئوری پشت آن خواهیم پرداخت.

مبدل های  آنالوگ به دیجیتال یا همان ADC ها چگونه کار می کنند؟

در ابتدای بحث مبدل انالوگ به دیجیتال یا همان ADC ها توضیح مختصری در مورد سیگنال های آنالوگ و دیجیتال میدهیم.

سیگنال های آنالوگ سیگنال هایی هستند که دارای یک دنباله پیوسته با مقادیر پیوسته هستند (مواردی وجود دارد که می تواند محدود باشد). این نوع سیگنال ها می توانند از صدا، نور، دما و حرکت بیایند.

سیگنال‌های دیجیتال با دنباله‌ای از مقادیر گسسته نشان داده می‌شوند که در آن سیگنال به دنباله‌هایی تقسیم می‌شود که به سری‌های زمانی یا نرخ نمونه‌برداری بستگی دارد (در ادامه در این مورد بیشتر صحبت خواهد شد).

ساده ترین راه برای توضیح این موضوع انتقال از طریق تصویر است.شکل 1 یک مثال عالی از شکل ظاهری سیگنال های آنالوگ و دیجیتال را نشان می دهد.

 

میکروکنترلرها

میکروکنترلرها نمی‌توانند مقادیر را بخوانند مگر اینکه داده‌های دیجیتالی باشند. این به این دلیل است که میکروکنترلرها فقط می توانند “سطوح” ولتاژ را ببینند که به وضوح ADC و ولتاژ سیستم بستگی دارد.

ADC ها هنگام تبدیل سیگنال های آنالوگ به دیجیتال از یک توالی پیروی می کنند. آنها ابتدا از سیگنال نمونه برداری می کنند، سپس برای تعیین وضوح سیگنال، آن را کمی می کنند و در نهایت مقادیر باینری را تنظیم می کنند و برای خواندن سیگنال دیجیتال به سیستم می فرستند. دو جنبه مهم ADC نرخ نمونه برداری و وضوح آن است

نرخ/فرکانس نمونه برداری

نرخ نمونه برداری ADC، همچنین به عنوان فرکانس نمونه برداری شناخته می شود، می تواند با سرعت مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) مرتبط باشد. نرخ نمونه برداری با استفاده از “نمونه در ثانیه” اندازه گیری می شود، جایی که واحدها در SPS یا S/s هستند (یا اگر از فرکانس نمونه برداری استفاده می کنید، بر حسب هرتز خواهد بود).

این به سادگی به این معنی است که در یک ثانیه چند نمونه یا نقطه داده می گیرد. هر چه ADC نمونه های بیشتری بگیرد، فرکانس های بالاتری را می تواند تحمل کند.

یک معادله مهم در مورد نرخ نمونه این است:
fs = 1/T
جایی که، fs = نرخ/فرکانس نمونه

T = دوره نمونه یا زمانی که قبل از نمونه گیری مجدد طول می کشد.

به عنوان مثال، در شکل 1، به نظر می رسد fs 20 S/s (یا 20 هرتز) است، در حالی که T 50 میلی ثانیه است. سرعت نمونه بسیار آهسته است، اما سیگنال همچنان مشابه سیگنال آنالوگ اصلی است. این به این دلیل است که فرکانس سیگنال اصلی 1 هرتز آهسته است، به این معنی که نرخ فرکانس هنوز برای بازسازی سیگنال مشابه به اندازه کافی خوب است.

“وقتی سرعت نمونه گیری به طور قابل توجهی کندتر باشد چه اتفاقی می افتد؟”

ممکن است بپرسید دانستن نرخ نمونه برداری از ADC مهم است؟ بله این موضوع اهمیت دارد زیرا باید بدانید که آیا باعث ایجاد  نمونه سازی مناسب می شود یا خیر. میدانیم که وقتی یک تصویر/سیگنال دیجیتال بازسازی می شود، تفاوت زیادی با تصویر/سیگنال اصلی ناشی از نمونه برداری دارد.

اگر سرعت نمونه برداری کند و فرکانس سیگنال بالا باشد، ADC نمی تواند سیگنال آنالوگ اصلی را بازسازی کند که باعث می شود سیستم داده های نادرست را بخواند. یک مثال خوب در شکل 2 نشان داده شده است.

شکل 2: نمونه‌ای از نحوه تبدیل سیگنال آنالوگ به دیجیتال. (منبع: Tony R. Kuphaldt – Lessons in Electric Circuits)

در این مثال، می توانید ببینید که نمونه برداری در کجای سیگنال ورودی آنالوگ رخ می دهد. خروجی سیگنال دیجیتال به سیگنال اصلی نزدیک نیست زیرا نرخ نمونه برداری به اندازه کافی بالا نیست تا بتواند با سیگنال آنالوگ همگام شود. این امر باعث می شود تا سیستم دیجیتال تصویر کامل سیگنال آنالوگ را از دست بدهد.

قضیه نایکوئیست

یکی از قوانین سرانگشتی برای فهمیدن اینکه آیا نمونه سازی اتفاق می افتد یا خیر، استفاده از قضیه نایکوئیست است. طبق این قضیه، نرخ/فرکانس نمونه برداری باید حداقل دو برابر بالاترین فرکانس در سیگنال باشد تا سیگنال آنالوگ اصلی ایجاد شود.

برای یافتن فرکانس نایکوئیست از معادله زیر استفاده می شود:
f Nyquist=2f Max

جایی که، fNyquist = فرکانس Nyquist

fMax = حداکثر فرکانس که در سیگنال ظاهر می شود

به عنوان مثال، اگر سیگنالی که به سیستم دیجیتال وارد می‌کنید حداکثر فرکانس 100 کیلوهرتز داشته باشد، نرخ نمونه‌برداری در ADC شما باید برابر یا بیشتر از 200 kS/s باشد.

این امکان بازسازی موفقیت آمیز سیگنال اصلی را فراهم می کند. همچنین خوب است توجه داشته باشید که مواردی وجود دارد که نویز بیرونی می‌تواند فرکانس بالای غیرمنتظره‌ای را به سیگنال آنالوگ وارد کند، که می‌تواند سیگنال را مختل کند. زیرا نرخ نمونه نمی‌تواند فرکانس نویز اضافه شده را کنترل کند.

همیشه ایده خوبی است که قبل از شروع ADC و نمونه برداری، یک فیلتر ضد آلیاسینگ (فیلتر پایین گذر) اضافه کنید، زیرا می تواند از فرکانس های بالای غیرمنتظره به سیستم جلوگیری کند.

وضوح ADC

وضوح را می توان به دقت مبدل آنالوگ به دیجیتال (ADC) گره زد. وضوح ADC را می توان با طول بیت آن تعیین کرد. یک مثال سریع در مورد اینکه چگونه به سیگنال دیجیتال کمک می کند تا سیگنال دقیق تری صادر کند، در شکل 3 نشان داده شده است.

در اینجا می توانید ببینید که 1 بیت فقط دو “سطح” دارد. همانطور که طول بیت را افزایش می دهید، سطوح افزایش می یابد و سیگنال را بیشتر نشان دهنده سیگنال آنالوگ اصلی می کند.

شکل 3: نمونه‌ای درباره نحوه تأثیر وضوح بر سیگنال دیجیتال. (منبع: Apple Inc – Soundtrack Pro 3: Audio Fundamentals)

اگر برای خواندن سیستم خود به سطح ولتاژ دقیقی نیاز دارید، پس رزولوشن بیت مهم است که بدانید. وضوح، هم به طول بیت و هم به ولتاژ مرجع بستگی دارد.

این معادلات به شما کمک می کند تا وضوح کل سیگنالی را که می خواهید بر حسب ولتاژ وارد کنید، کشف کنید:

معادلات:

Step Size = VRef/N

جایی که ، Step Size = وضوح هر سطح بر حسب ولتاژ

VRef = مرجع ولتاژ (محدوده ولتاژها)

N = اندازه کل سطح ADC

برای یافتن اندازه N از این معادله استفاده کنید:                             N=2^n

جایی که، n = اندازه بیت

 

برای مثال، فرض کنید که یک موج سینوسی با محدوده ولتاژ 5 باید خوانده شود. ADC دارای اندازه بیت 12 بیتی است.
در معادله عدد 12 را به جای n قرار دهید. N میشود 4096. با این مشخصه و ولتاژ مرجع روی 5 ولت تنظیم شده است، شما خواهید داشت:

Step Size = 5V/4096.

متوجه خواهید شد که اندازه گام در حدود 0.00122V (یا 1.22mV) خواهد بود. این دقیق است زیرا سیستم دیجیتال می تواند تشخیص دهد که ولتاژ با دقت 1.22 میلی ولت تغییر می کند.

اگر ADC طول بیت بسیار کمی داشته باشد، فرض کنید فقط 2 بیت باشد، آنگاه دقت به تنها 1.25 ولت کاهش می یابد، که بسیار ضعیف است، زیرا فقط می تواند سیستم را درچهار سطح ولتاژ بیان کند (0V، 1.25V، 2.5 ولت، 3.75 ولت و 5 ولت).

شکل 4 طول بیت مشترک و تعداد سطوح آنها را نشان می دهد. همچنین نشان می دهد که اندازه گام برای مرجع 5 ولت چقدر خواهد بود. با افزایش طول بیت می توانید ببینید چقدر دقیق می شود.

شکل 4: طول بیت و تعداد سطوح و اندازه گام آنها برای محدوده مرجع 5 ولت.

 

با درک هر دو وضوح و نرخ نمونه ADC، می توانید متوجه شوید که دانستن این مقادیر چقدر مهم است و چه انتظاراتی از مبدل آنالوگ به دیجیتال خود دارید.
امیداریم مطالعه ی این مقاله برای انتخاب دیتالاگر مورد نیازتان مفید بوده باشد. میتوانید برای دریافت راهنمایی بیشتر و مشورت در مورد خرید دیتالاگر با ما در تماس باشید.